行列式降阶法条件 四阶行列式的展开式

行列式降阶法条件

降阶法 : 降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开. 各情况如下: ①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. ②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.

数学归纳法将矩阵化成对角阵上元素都不为0先将第一列除第一个元素都化为0 然后矩阵就降了一阶变成x11d(n-1)然后重复步骤 .最后化成一个上三角阵

四阶行列式的展开式

四阶行列式的展开式共有24项.拓展:展开方法及n阶行列式的定义 由所作出的对角线关系可知,在每一次所得的乘积中,每一个元素只能有两条线经过,所以,一个元素.

四阶行列式(及四阶以上)不能运用对角线法则,它的展开式有24项.

方法:递推法 记所求行列式为dn 最后一行拆分为:000 ……1 和 ana1 ana2 ana3 ……an^2 这样行列式变成两个行列式相加,前者按照最后一行展开为行列式d(n-1),后者.

四阶行列式展开图

如果只做这一个题的话就用初等行变换把234行的首项消成0然后再按第一列展开,接下来就是个简单的三阶行列式了 答案是-(a+b)*(a-b)^3

方法:递推法 记所求行列式为dn 最后一行拆分为:000 ……1 和 ana1 ana2 ana3 ……an^2 这样行列式变成两个行列式相加,前者按照最后一行展开为行列式d(n-1),后者.

四阶行列式的展开式共有24项.拓展:展开方法及n阶行列式的定义 由所作出的对角线关系可知,在每一次所得的乘积中,每一个元素只能有两条线经过,所以,一个元素.

四阶行列式例题及答案

D = |4 1 3 -1| |3 1 -1 2| |2 0 1 -1| |1 5 3 -3| 第 3 列 加到第 4 列, 第 3 列 -2 倍加到第 1 列 , D = |-2 1 3 2| | 5 1 -1 1| | 0 0 1 0| |-5 5 3 0| D = |-2 1 2| | 5 1 1| |-5 5 0| D = |-1 1 2| | 6 1 1| | 0 5 0| D = -5* |-1 2| | 6 1| D = -5(-1-12) = 65

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1 第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.比较简单了吧 ^_^

由爪形行列式的公式:d=x1x2.xn(x0-1/x1-1/x2-.-1/xn) 也可以 r1-r2/x1-r3/x2-.-r(n+1)/xn 化为【下三角】型,第一行除第一个元素外全0 ,第一个元素成为 x0-1/x1-1/x2-.-1/xn,主对角线元素乘积即为 d=(x0-1/x1-1/x2-.-1/xn)*x1x2.xn

四阶行列式按行列展开法则

四阶行列式(及四阶以上)不能运用对角线法则,它的展开式有24项.

方法:递推法 记所求行列式为dn 最后一行拆分为:000 ……1 和 ana1 ana2 ana3 ……an^2 这样行列式变成两个行列式相加,前者按照最后一行展开为行列式d(n-1),后者.

按第一行展开 等于4个三阶行列式相加减