行列式的降价法 行列式降价法的理论依据

行列式的降价法

降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.

3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 第1行交换第4行-1 -5 3 -3 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 3 1 -1 2 第2行,第3行,第4行, 加上第1行*5,-2,-3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 10 -5 5 0 16 -10 11 第3行,第4行, 加上第2行*5/12,2/3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 2 -53 第4行, 加上第3行*-4/5-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 0 23 主对角线相乘40

按行(列)展开行列式的值= [某行(列)的元素X对应的代数余子式] 的和

行列式降价法的理论依据

按行(列)展开行列式的值= [某行(列)的元素X对应的代数余子式] 的和

3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 第1行交换第4行-1 -5 3 -3 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 3 1 -1 2 第2行,第3行,第4行, 加上第1行*5,-2,-3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 10 -5 5 0 16 -10 11 第3行,第4行, 加上第2行*5/12,2/3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 2 -53 第4行, 加上第3行*-4/5-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 0 23 主对角线相乘40

1、降阶就是讲行列式的某一行或者某一列变成只有一个非0的值m,其他全部为0,就变成一个m乘以n-1阶的行列式了,以此类推,直至求出最后的值2、行列式是个数,矩阵不是个数,如果这个都没有搞清楚你可以从课本的第一页重新看起了.行列式行数跟列数必须相等.乘以这个矩阵的逆矩阵相当于除法.3、n阶方阵可逆的充分必要条件太多了,随便说几个 置为n 行列式不等于0 对应的n个列向量线性无关 齐次线性方程组只有0解 这些都是线代最基本的概念问题,作为课程必须掌握.

行列式如何降价

1、降阶就是讲行列式的某一行或者某一列变成只有一个非0的值m,其他全部为0,就变成一个m乘以n-1阶的行列式了,以此类推,直至求出最后的值2、行列式是个数,矩阵不是个数,如果这个都没有搞清楚你可以从课本的第一页重新看起了.行列式行数跟列数必须相等.乘以这个矩阵的逆矩阵相当于除法.3、n阶方阵可逆的充分必要条件太多了,随便说几个 置为n 行列式不等于0 对应的n个列向量线性无关 齐次线性方程组只有0解 这些都是线代最基本的概念问题,作为课程必须掌握.

按行(列)展开行列式的值= [某行(列)的元素X对应的代数余子式] 的和

当行列式某一行(或列)只有一个元素非零时,按该行(或列)展开即可.例如:行列式Dn中,第 i 行只有第 j 列元素 aij 非零,其它都为零,则按第 i 行展开,可得 Dn=.

行列式降阶的前提条件

降阶法 : 降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开. 各情况如下: ①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. ②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

理解行列式的阶首先要知道数域上的n阶矩阵,即n行n列矩阵, 行列式实质上是数域上全体n阶矩阵到数域上满足一定条件的映射,矩阵的阶数就称为行列式的阶.

降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.

行列式的降价公式

3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 第1行交换第4行-1 -5 3 -3 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 3 1 -1 2 第2行,第3行,第4行, 加上第1行*5,-2,-3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 10 -5 5 0 16 -10 11 第3行,第4行, 加上第2行*5/12,2/3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 2 -53 第4行, 加上第3行*-4/5-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 0 23 主对角线相乘40

降阶一般是需要按照某一行或列展开的. 如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. 一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶. 实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行.

降阶法 :降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开.各情况如下:①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式.②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.