行列式的降价降阶法求行列式

股票攻略2022-01-10 08:11:14

行列式的降价

按行(列)展开行列式的值= [某行(列)的元素X对应的代数余子式] 的和

3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 第1行交换第4行-1 -5 3 -3 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 3 1 -1 2 第2行,第3行,第4行, 加上第1行*5,-2,-3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 10 -5 5 0 16 -10 11 第3行,第4行, 加上第2行*5/12,2/3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 2 -53 第4行, 加上第3行*-4/5-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 0 23 主对角线相乘40

降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.

行列式的降价降阶法求行列式

降阶法求行列式

1+x 1 1 11 1-x 1 11 1 1+y 11 1 1 1-y 第二行减去第一行;第四行减去第三行得1+x 1 1 11-x -x 0 01 1 1+y 10 0 -y -y 第一列减去第二列;第三列减去第四列得 x 1 0 10 -x 0 00 1 y 10 0 0 -y 按照第三行展开得最后结果是x²y²

^依次第二列2113加上第一5261列,第三列加4102上第1653二列.原式内=-a1 0 0. 00 -a2 0. 0...0 0 0.-an 01 2 3. n n+1 所以容原式=(n+1)*(-1)^n*a1*a2*.*an

降阶法 :降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开.各情况如下:①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式.②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

行列式降级法

当行列式某一行(或列)只有一个元素非零时,按该行(或列)展开即可.例如:行列式Dn中,第 i 行只有第 j 列元素 aij 非零,其它都为零,则按第 i 行展开,可得 Dn=.

降阶一般是需要按照某一行或列展开的. 如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. 一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶. 实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行.

行列式降阶的原理

降阶法 : 降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开. 各情况如下: ①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. ②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

理解行列式的阶首先要知道数域上的n阶矩阵,即n行n列矩阵, 行列式实质上是数域上全体n阶矩阵到数域上满足一定条件的映射,矩阵的阶数就称为行列式的阶.

行列式升阶法例题

你好!可以用升阶法与行列式的性质如图化为上三角行列式计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

你好!可以如图先升阶再用性质化为上三角行列式.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

使用代数余子式来计算,选取矩阵的一行,分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式,再求之和即可. 代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号 (-1)^(i+j),i,j是该元素所在的行与列数. 例如: |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+(-1)*2*|4 6|+3*| 4 5| |7 8 9| |8 9 | |7 9| |7 8| = 1*(5*9-6*8)+(-1)*2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7) = -3+2*14-3*3 = 16 .