行列式降阶法则 降价法计算行列式

行列式降阶法则

降阶法 : 降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开. 各情况如下: ①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. ②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.

1+x 1 1 11 1-x 1 11 1 1+y 11 1 1 1-y 第二行减去第一行;第四行减去第三行得1+x 1 1 11-x -x 0 01 1 1+y 10 0 -y -y 第一列减去第二列;第三列减去第四列得 x 1 0 10 -x 0 00 1 y 10 0 0 -y 按照第三行展开得最后结果是x²y²

降价法计算行列式

降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.

3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 第1行交换第4行-1 -5 3 -3 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 3 1 -1 2 第2行,第3行,第4行, 加上第1行*5,-2,-3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 10 -5 5 0 16 -10 11 第3行,第4行, 加上第2行*5/12,2/3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 2 -53 第4行, 加上第3行*-4/5-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 0 23 主对角线相乘40

1+x 1 1 11 1-x 1 11 1 1+y 11 1 1 1-y 第二行减去第一行;第四行减去第三行得1+x 1 1 11-x -x 0 01 1 1+y 10 0 -y -y 第一列减去第二列;第三列减去第四列得 x 1 0 10 -x 0 00 1 y 10 0 0 -y 按照第三行展开得最后结果是x²y²

降阶法

降阶法 :降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开.各情况如下:①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式.②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.

降阶法就是把高阶魔方降阶成三阶一样玩,先拼好中心,然后拼棱,拼完棱完就完成降阶的工作了.

行列式 111 356 92536

等于5

1+X 1 1 1 1 1+X 1 1 1 1 1+Y 1 1 1 1 1+Y 第1行乘 -1 加到 2,3,4行 1+X 1 1 1 -x X 0 0 -x 0 Y 0 -x 0 0 Y c1+c2+ (1/y)c3 + (1/y)c4 行列式 = xy^2 ( 2+ x + 2*(x/y) ) = 2xy^2 + x^2y^2 + 2x^2y 补充一点: 当y=0时行列式为0, 不等于0时 可用上做法. 总之, y=0时, 这个等式也成立

答案是:(n-1)乘以[(-1)的(n-1)次方] 过程:先把所有行加到最后一行,这时,前n-1行不变,最后一行全为(n-1). 所以,原行列式=(n-1)乘以(前n-1行不变、最后一行全为1的行列式). 再把最后一行乘以(-1)加到前(n-1)行,这时,前n-1行变为对角元为(-1),其它元素为0,也就是整个矩阵是个对角阵,行列式为(-1)的(n-1)次方.

行列式降阶公式

降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.

1+x 1 1 11 1-x 1 11 1 1+y 11 1 1 1-y 第二行减去第一行;第四行减去第三行得1+x 1 1 11-x -x 0 01 1 1+y 10 0 -y -y 第一列减去第二列;第三列减去第四列得 x 1 0 10 -x 0 00 1 y 10 0 0 -y 按照第三行展开得最后结果是x²y²

降阶一般是需要按照某一行或列展开的. 如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. 一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶. 实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行.