利用降阶法计算行列式 行列式的降阶具体算法

利用降阶法计算行列式

降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.

1+x 1 1 11 1-x 1 11 1 1+y 11 1 1 1-y 第二行减去第一行;第四行减去第三行得1+x 1 1 11-x -x 0 01 1 1+y 10 0 -y -y 第一列减去第二列;第三列减去第四列得 x 1 0 10 -x 0 00 1 y 10 0 0 -y 按照第三行展开得最后结果是x²y²

先把第1列加到第2列上,再把第2列加到第3列上,.,再把第n列加到第n+1列上,就直接化成了下三角行列式,答案是(n+1)a1a2.an(-1)^n.

行列式的降阶具体算法

降阶一般是需要按照某一行或列展开的. 如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. 一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶. 实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行.

按照某一行或者某一列laplace展开,即可降阶为n-1阶行列式.

降阶法 : 降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开. 各情况如下: ①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. ②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

行列式的计算方法

证明系数行列式不等于0就可以了啊,不用增广矩阵吧 a b c d D=b -a d -c c -d -a b d c -b -a D2=DD^T= a b c d a b c d b -a d -c * b -a -d c = c -d -a b c d -a -b d c -b -a d -c b -a a2+b2+c2+d2 0 0 00 a2+b2+c2+d2 0 00 0 a2+b2+c2+d2 00 0 0 a2+b2+c2+d2=(a2+b2+c2+d2 )4≠0 所以该齐次方程只有零解

1、利用行列式定义直接计算:行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,.,n)确定的一个数,其值为n!项之和.2、利用行列式的性质计算:3、化为三角形行列式.

百度百科里面有完整的解答,其思路是递推,将n阶范德蒙德行列式转换成类似的n-1阶范德蒙德行列式网页链接 其他求行列式的方法还有:定义法,展开法,数学归纳法,初等变换法,联立法等等.

降阶法计算行列式详细过程

按照某一行或者某一列laplace展开,即可降阶为n-1阶行列式.

降阶一般是需要按照某一行或列展开的. 如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. 一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶. 实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行.

具体见图:解释一下:这里就是根据拉普拉斯展开定理,第N阶行列式等于某一行每个元素跟对应代数余子式乘积之和.比如这里第一步,按照第四行展开,原式等于a41*(.

逐次降阶法计算行列式

上面是:r2-2r1,r3-8r1

1+x 1 1 11 1-x 1 11 1 1+y 11 1 1 1-y 第二行减去第一行;第四行减去第三行得1+x 1 1 11-x -x 0 01 1 1+y 10 0 -y -y 第一列减去第二列;第三列减去第四列得 x 1 0 10 -x 0 00 1 y 10 0 0 -y 按照第三行展开得最后结果是x²y²

降阶一般是需要按照某一行或列展开的. 如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. 一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶. 实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行.