计算行列式abcd abcd 已知abcd 1计算行列式

计算行列式abcd abcd

将D按第一列分拆 D = D1 + D2 a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1 b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 . 第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a,b,c,d,因为 abcd=1,所以 D1 = a^3 a^2 1 .

^a b b b c a b b c c a b c c c a 第2,3列,都减去第4列 a 0 0 b c a-b 0 b c c-b a-b b c c-. c-a a-b 00 c+b-2a c-a a-b 按第1行展开,得到两个三阶行列式,即 a(a-b)^3-b(c-a)[(c-.

方法一:不知楼主有没有学过行列式按行(列)展开 原行列式按第一列展开等于 ▏b 1 0▕ ▏1 0 0 ▕ a ▏-1 c 1▕ + ▏-1 c 1▕ = abcd+ab+cd+ad+1 ▏0 -1 d▕ ▏ 0 -1 d▕ 方法二:c2-(1/a)c1 然后c3-a/(ab+1)c2 然后c4-(ab+1)/(a+c+abc)c3 这样可以得到一个下三角行列式 可以得出答案

已知abcd 1计算行列式

将D按第一列分拆 D = D1 + D2 a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1 b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1 c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1 d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1 第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分.

那个行列式是公因子(不管你会不会算),可以提取出来余下abcd+(-1)^3=0

方法一:不知楼主有没有学过行列式按行(列)展开 原行列式按第一列展开等于 ▏b 1 0▕ ▏1 0 0 ▕ a ▏-1 c 1▕ + ▏-1 c 1▕ = abcd+ab+cd+ad+1 ▏0 -1 d▕ ▏ 0 -1 d▕ 方法二:c2-(1/a)c1 然后c3-a/(ab+1)c2 然后c4-(ab+1)/(a+c+abc)c3 这样可以得到一个下三角行列式 可以得出答案

设abcd 1 则行列式

将D按第一列分拆 D = D1 + D2 a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1 b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1 c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1 d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1 第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分.

利用行列式 基本性质可得,d2=.2a+b 2b 2c+d 2d .=.2a 2b 2c 2d .=2*2*.a b c d .=4d1,故选:d.

先将行列式拆为两个行列式的和,如图 再将第一个行列式的第一行提取公因式a,第二行提取公因式b,第三行提取公因式c,第四行提取公因式d,由于abcd=1 则第一个行列式与第二个行列式只是列的排列顺序不同,对换三次就变为相同了,但相差一个负号,所以相加为0.

四阶行列式计算例题

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1 第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.比较简单了吧 ^_^

注:四阶行列式与三阶行列式不同,不能使用对角线法则计算.四阶行列式有两种计算方法:1、运用行列式的性质,将行列式转化为上三角形或下三角形;2、按行列式的某一行或某一列展开.

D = |4 1 3 -1| |3 1 -1 2| |2 0 1 -1| |1 5 3 -3| 第 3 列 加到第 4 列, 第 3 列 -2 倍加到第 1 列 , D = |-2 1 3 2| | 5 1 -1 1| | 0 0 1 0| |-5 5 3 0| D = |-2 1 2| | 5 1 1| |-5 5 0| D = |-1 1 2| | 6 1 1| | 0 5 0| D = -5* |-1 2| | 6 1| D = -5(-1-12) = 65

行列式abcd 1

将D按第一列分拆 D = D1 + D2 a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1 b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1 c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1 d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1 第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分.

方法一:不知楼主有没有学过行列式按行(列)展开 原行列式按第一列展开等于 ▏b 1 0▕ ▏1 0 0 ▕ a ▏-1 c 1▕ + ▏-1 c 1▕ = abcd+ab+cd+ad+1 ▏0 -1 d▕ ▏ 0 -1 d▕ 方法二:c2-(1/a)c1 然后c3-a/(ab+1)c2 然后c4-(ab+1)/(a+c+abc)c3 这样可以得到一个下三角行列式 可以得出答案

化为三阶行列式,原式=a|a|-|b| a为: 第一行 b 1 0 第二行-1 c 1 第三行0 -1 d b为: 第一行 -1 1 0 第二行0 c 1 第三行0 -1 d 再将a,b化为二阶行列式计算: |a|=b(cd+1)-(-d)=bcd+b+d |b|=-(cd+1) 因此原式=a(bcd+b+d)+(cd+1)=abcd+ab+ad+cd+1