4阶范德蒙德行列式例题 四阶范德蒙行列式例题

4阶范德蒙德行列式例题

Vandermonde行列式是以下形式的, 1 1 .. 1 X1 X2 .. XN X1 ^ 2*2 ^ 2 .. XN ^ 2 X1 ^(N-1)*2 ^(N-1).. XN ^(N-1) 所有第一行的元素为1时,(可以理解为X1,X2,X3 ..

1、因为第四行第四列的数是65,矩阵不符合范德蒙行列式的一般形式,所以先进行拆分:2、根据行列式性质:若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列.

1 1 1 1 4 3 7 -516 9 49 1564 27 343 -125=1 1 1 14 3 7 -54^2 3^2 7^2 (-5)^2 -104^3 3^3 7^3 (-5)^3 按第4列将行列式分拆=1 1 1 1 1 1 1 04 3 7 -5 4 3 7 04^2 3^2 7^2 (-5)^2 + 4.

四阶范德蒙行列式例题

1 1 1 1 4 3 7 -516 9 49 1564 27 343 -125=1 1 1 14 3 7 -54^2 3^2 7^2 (-5)^2 -104^3 3^3 7^3 (-5)^3 按第4列将行列式分拆=1 1 1 1 1 1 1 04 3 7 -5 4 3 7 04^2 3^2 7^2 (-5)^2 + 4.

D = |4 1 3 -1| |3 1 -1 2| |2 0 1 -1| |1 5 3 -3| 第 3 列 加到第 4 列, 第 3 列 -2 倍加到第 1 列 , D = |-2 1 3 2| | 5 1 -1 1| | 0 0 1 0| |-5 5 3 0| D = |-2 1 2| | 5 1 1| |-5 5 0| D = |-1 1 2| | 6 1 1| | 0 5 0| D = -5* |-1 2| | 6 1| D = -5(-1-12) = 65

Vandermonde行列式是以下形式的, 1 1 .. 1 X1 X2 .. XN X1 ^ 2*2 ^ 2 .. XN ^ 2 X1 ^(N-1)*2 ^(N-1).. XN ^(N-1) 所有第一行的元素为1时,(可以理解为X1,X2,X3 ..

范德蒙德行列式的解法

1、因为第四行第四列的数是65,矩阵不符合范德蒙行列式的一般形式,所以先进行拆分:2、根据行列式性质:若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列.

百度百科里面有完整的解答,其思路是递推,将n阶范德蒙德行列式转换成类似的n-1阶范德蒙德行列式网页链接 其他求行列式的方法还有:定义法,展开法,数学归纳法,初等变换法,联立法等等.

后行-前行1,2,3,40,2,6,120,4,18,480,8,54,192=2*6*121,1,12,3,44,9,16=144*1,0,02,1,14,5,7=144*2=288

4阶行列式的计算方法

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1 第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.比较简单了吧 ^_^

解法1:第一行第一个数乘以它的代数余子式加第一行第二个数乘负一乘它的代数余. 解法2:将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数就可以了. 追问.

四阶行列式的计算方法:第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3 第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得1 2 3 40 1 1 -30 2 .

四阶行列式的典型例题

D = |4 1 3 -1| |3 1 -1 2| |2 0 1 -1| |1 5 3 -3| 第 3 列 加到第 4 列, 第 3 列 -2 倍加到第 1 列 , D = |-2 1 3 2| | 5 1 -1 1| | 0 0 1 0| |-5 5 3 0| D = |-2 1 2| | 5 1 1| |-5 5 0| D = |-1 1 2| | 6 1 1| | 0 5 0| D = -5* |-1 2| | 6 1| D = -5(-1-12) = 65

注:四阶行列式与三阶行列式不同,不能使用对角线法则计算.四阶行列式有两种计算方法:1、运用行列式的性质,将行列式转化为上三角形或下三角形;2、按行列式的某一行或某一列展开.

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1 第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.比较简单了吧 ^_^