矩阵可交换的充要条件 矩阵可交换有什么性质

矩阵可交换的充要条件

下列均是A , B 可交换的充要条件:(1) A² - B² = ( A + B) ( A - B) =( A - B) ( A + B)(2) ( A ±B) ² = A ² ±2 AB + B² ;(3) ( AB)T= ATBT;(4) ( AB)*= A*B* 可逆矩阵A , B 可交换的充要条件是:(AB) = A ·B . (1) 设A , B 均为(反) 对称矩阵, 则A , B 可交换的充要条件是AB 为对称矩阵;(2) 设A , B 有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A , B 可交换的充要条件是AB 为反对称矩阵.

矩阵可交换的情况有很多种1 A,B 均对称阵,则AB 为对称阵是AB=BA 的充要条件 2 A ,B互为逆矩阵则AB = BA = E 3 矩阵A的最小多项式等于其特征多项式,那么AB=BA等价于B可以表示成A的多项式B=f(A)

设所求矩阵为B:a b c d AB= a+c b+d a c BA= a a+b c c+d BA=AB 所以有:a+c=a a=0 b+d=b+a d=0 d=c+d c=0 b无要求,任意取值.所以可交换矩阵是:0 0* 0,其中*表示任意值.

矩阵可交换有什么性质

设A , B 可交换,则有:(1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中来m , k 都是正整数;(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换;(3) .

矩阵可交换的情况有很多种1 A,B 均对称阵,则AB 为对称阵是AB=BA 的充要条件 2 A ,B互为逆矩阵则AB = BA = E 3 矩阵A的最小多项式等于其特征多项式,那么AB=BA等价于B可以表示成A的多项式B=f(A)

应该有不少,我举一个例子:A,B有相同的特征向量,即A的特征向量总是B的特征向量

可交换的矩阵满足什么条件

矩阵可交换的情况有很多种1 A,B 均对称阵,则AB 为对称阵是AB=BA 的充要条件 2 A ,B互为逆矩阵则AB = BA = E 3 矩阵A的最小多项式等于其特征多项式,那么AB=BA等价于B可以表示成A的多项式B=f(A)

好像一般可逆矩阵都只有那样求,没有其他办法.pAx=kpx后面的那个是对称矩阵才能用吧~ 查看原帖>> 满意请采纳

下列均是A , B 可交换的充要条件:(1) A² - B² = ( A + B) ( A - B) =( A - B) ( A + B)(2) ( A ±B) ² = A ² ±2 AB + B² ;(3) ( AB)T= ATBT;(4) ( AB)*= A*B* 可逆矩阵A , B 可交换的充要条件是:(AB) = A ·B . (1) 设A , B 均为(反) 对称矩阵, 则A , B 可交换的充要条件是AB 为对称矩阵;(2) 设A , B 有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A , B 可交换的充要条件是AB 为反对称矩阵.

矩阵可交换的充要条件证明

下列均是A , B 可交换的充要条件:(1) A² - B² = ( A + B) ( A - B) =( A - B) ( A + B)(2) ( A ±B) ² = A ² ±2 AB + B² ;(3) ( AB)T= ATBT;(4) ( AB)*= A*B* 可逆矩阵A , B 可交换的充要条件是:(AB) = A ·B . (1) 设A , B 均为(反) 对称矩阵, 则A , B 可交换的充要条件是AB 为对称矩阵;(2) 设A , B 有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A , B 可交换的充要条件是AB 为反对称矩阵.

矩阵可交换的情况有很多种1 A,B 均对称阵,则AB 为对称阵是AB=BA 的充要条件 2 A ,B互为逆矩阵则AB = BA = E 3 矩阵A的最小多项式等于其特征多项式,那么AB=BA等价于B可以表示成A的多项式B=f(A)

好像一般可逆矩阵都只有那样求,没有其他办法.pAx=kpx后面的那个是对称矩阵才能用吧~ 查看原帖>> 满意请采纳

矩阵ab可交换的条件

矩阵可交换的情况有很多种1 A,B 均对称阵,则AB 为对称阵是AB=BA 的充要条件 2 A ,B互为逆矩阵则AB = BA = E 3 矩阵A的最小多项式等于其特征多项式,那么AB=BA等价于B可以表示成A的多项式B=f(A)

下列均是A , B 可交换的充要条件:(1) A² - B² = ( A + B) ( A - B) =( A - B) ( A + B)(2) ( A ±B) ² = A ² ±2 AB + B² ;(3) ( AB)T= ATBT;(4) ( AB)*= A*B* 可逆矩阵A , B 可交换的充要条件是:(AB) = A ·B . (1) 设A , B 均为(反) 对称矩阵, 则A , B 可交换的充要条件是AB 为对称矩阵;(2) 设A , B 有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A , B 可交换的充要条件是AB 为反对称矩阵.

好像一般可逆矩阵都只有那样求,没有其他办法.pAx=kpx后面的那个是对称矩阵才能用吧~ 查看原帖>> 满意请采纳